摘 要 液流電池圖形用戶界面（graphic user interface， GUI）整合了電池堆內部電流分布、流體阻力、穩(wěn)態(tài)自然對流散熱、結構封裝壓力和螺柱選型?；緷M足研發(fā)人員獨立進行多學科計算的要求，能初步評估一款電池堆的性能。多分堆構型液流電池堆的等效電路圖采用網(wǎng)格法進行簡化，并結合基爾霍夫電壓定律求解恒流運行時的循環(huán)電流，并進一步計算出堆內逐節(jié)電池的實際通過電流、板框流道內的旁路電流，以及堆內主通道內匯總的旁路電流。電池堆流體阻力受板框流道設計、外接管路、電極參數(shù)和液位落差影響。矩形流道的達西摩擦系數(shù)采用經(jīng)驗方程計算，可將湍流阻力計算誤差控制到10%，層流阻力計算誤差極低，局部阻力系數(shù)采用達西3K參數(shù)式估算。電極流阻受電解液流經(jīng)長度、電極滲透率和電解液黏度的影響。由于滲透率公式的計算結果偏離實驗測量值較大，所以界面設定為實測值輸入。電池堆按照有保溫和無保溫考慮在集裝箱內的自然對流穩(wěn)態(tài)散熱，需要的輸入?yún)?shù)包括電池堆的幾何尺寸、保溫層厚度、環(huán)境溫度和堆內溫度。封裝力計算所用的單電池結構是板框配合內嵌蓋板的形式。力主要用于找平板材翹曲、將密封墊壓入密封槽、抵消內部液體壓力和材料熱膨脹，再以此進行螺柱選型。
關鍵詞 液流電池；仿真；電流；流體；熱；力
新型儲能設施作為電力系統(tǒng)的補充設備，更是清潔能源有效利用的關鍵一環(huán)。主要的技術路線包括電化學儲能(鋰電池、鉛酸、鉛炭、全釩、鐵鉻、鋅鐵等)、電磁儲能(電容、超導等)和物理儲能(抽水蓄能、壓縮空氣、飛輪儲能等)。截至2022年底，抽水蓄能和鋰電儲能占累計裝機容量的97.5%，中美歐占全球投運容量的80%?！笆奈濉逼陂g，中國計劃建設的非抽水蓄能的新型儲能設施為64 GW。2022年，儲能進入發(fā)展的快車道，特別是液流電池同比增長近338%。依靠數(shù)值仿真和有限元軟件等工具，以及工程化項目的驗證，液流電池的降本與產(chǎn)品迭代正在加快。中外公開的論文及文獻涉及了液流電池的數(shù)值仿真及建模，內容涵蓋流量與系統(tǒng)控制，電池結構的緊湊化設計與性能優(yōu)化，電極性質參數(shù)對電池性能的影響，以及電池堆的流道設計與旁路電流的平衡等。以上論文偏向控制、材料和反應機理的研究，而電池本體設計需要統(tǒng)籌考慮電性能、流體阻力、密封和熱管理等方面。上海交通大學團隊基于MATLAB Simulink，建立的全釩液流電池模型包含了電化學模型、流阻計算模型和系統(tǒng)熱力學模型。美國麻省理工團隊創(chuàng)建了一款一維線性代數(shù)的GUI界面軟件，應用于一種刻流道雙極板的全釩單電池的數(shù)值仿真。計算包括旁路電流和流體阻力，并仿真了反應機理，模擬出電池的充放電性能曲線?；诮档蛥⑴c設計人員的技術門檻，快速獲得概念設計電池的部分性質參數(shù)，開發(fā)了這款界面運行的軟件。內部四個主頁面分別計算電池堆內的電流分布、流體阻力、集裝箱內的穩(wěn)態(tài)散熱，以及電池結構的密封壓力和螺桿選型。
1 電池堆旁路電流
液流電池堆板框的流道內和外接管路內的電解液是導體，堆內電極區(qū)反應產(chǎn)生的電流可以通過板框表面的流道和外接管路流失，最終以熱的形式擴散進環(huán)境，降低電池堆的庫侖效率。因此，需要計算板框流道和電池外接管路的電阻。
通過減小流道截面積和增加流道的長度能增加電阻，降低旁路電流，但會增加流阻。另一種方式是在滿足電池電壓的前提下，將大電池堆拆分成電池節(jié)數(shù)較少的分堆，再將分堆的電路串聯(lián)，同步調整出入液管道尺寸，液路總管將電解液輸送進被分隔板隔開的分堆控制電流損失。將電池堆液路等效成電路圖進行分析的研究較為廣泛，例如在MATLAB Simulink界面拖拽電阻、導線、電壓源、電流源、安培表等模塊建立等效電路圖。若電池堆的電池單元不多，逐個修正模塊參數(shù)和拖拽較為便捷。運行輸出的線圖的橫坐標為運行時間，縱坐標為安培數(shù)。此方式僅體現(xiàn)出電池堆內有旁路電流的累積，不體現(xiàn)每節(jié)電池的實際情況。
當需要計算的電池單元數(shù)持續(xù)增加，流道和外接管路的尺寸進行迭代優(yōu)化時，模塊化編程的效率低下和失效體現(xiàn)在：①重復修正嵌入模塊的內置參數(shù)，并機械性地復制粘貼出所需模塊；②反復拖住導線，并連接大量模塊形成電路；③運行出的線圖數(shù)據(jù)需要從Simulink界面導出成Excel形式，再導入MATLAB進行數(shù)據(jù)分析。由于電流數(shù)值不對應電池節(jié)，并不能分析出堆內實際的電流分布和趨勢線；④電路計算原理未知；⑤Simulink運算時間較長。
1.1 電流損失計算原理
KVL結合網(wǎng)格法分析電路的計算方法，通用于單堆和多分堆構型的電池。相較于節(jié)點法可以大幅減小線性方程的數(shù)量，避開KAL參與等式配平，減少未知電流的求解個數(shù)。
通過以上計算，可以獲得等效電路圖中圖片~圖片的循環(huán)電流。循環(huán)電流由于流動方向的不同，經(jīng)過加減后得到每個電阻的實際通過電流。電池堆內，通過圖片的電流是每節(jié)電池的實際通過電流。通過圖片的電流是每片板框流道內的旁路電流。匯總后通過圖片的電流是逐節(jié)電池旁路電流在公共通道內的積累。
圖2用于對比在相同的管路與流道設計條件下，將一個整電池堆分隔出不同數(shù)量的分堆可以有效控制堆內的旁路電流。假設一個有120節(jié)電池的電池堆被分隔板均分成2、3、4、6個分電池堆，每個分電池堆有獨立的出入液接管，但從總管進行電解液的分配和回流。按照仿真設定的參數(shù)觀察，四種方案旁路電流值從大到小依次是2分堆、6分堆、3分堆和4分堆。圖2數(shù)值計算的旁路電流分布證明，并非液流電池的分堆數(shù)越多，漏失的電量就越少。綜合考慮裝配難度和原料成本，3分堆最優(yōu)。
1.2 電流損失計算示例
圖3所示的是電池堆機械設計因素造成的旁路電流的計算界面。運行前需要填寫的輸入?yún)?shù)存在默認值，不修改按照表1中的默認值運行。需要設定的參數(shù)如下：①選擇電解液體系，自動確認系統(tǒng)默認的電池標準電勢和充放電區(qū)間；②電解液條件；③恒流充放電的電流密度；④電極的寬度和長度；⑤電池堆的分堆個數(shù)和每個分堆內的電池節(jié)數(shù)。
電池堆內的旁路電流由液流框表面流道和電池堆的外接管路共同控制，在電池堆板框和管路設計欄中，需要輸入流道和管路的幾何尺寸。順著電解液流動方向的電極邊長為長度方向。運算輸出的參數(shù)包含：電池堆需要的恒流充放電電流的大小、電池堆的額定功率、恒流充放電時共享通道內匯集的最大漏電量、相對應的庫侖效率損失率、損失的功率、電池流道框表面流道和電池堆管路在選擇的電解液電導率下的電阻值，以及電池單元的電阻值。
電池堆內電流分布計算的邏輯概述如下：輸入計算參數(shù)，確定電解液的種類、電流密度、電極尺寸、電池堆分堆個數(shù)和電池節(jié)數(shù)、板框表面主要流道尺寸和主要管路的尺寸。根據(jù)網(wǎng)格法和KVL公式分析電池堆的等效電路圖，并建立相應的計算矩陣函數(shù)，運算出充電時刻和放電時刻每個電池單元的網(wǎng)格電流。再根據(jù)網(wǎng)格電流的走向進行加減，求解出每節(jié)電池的實際通過電流、板框表面限流通道內的電流、電池堆內逐節(jié)電池共享通道內積攢的漏電流。
圖4中逐節(jié)電池的電流數(shù)值和電池堆內電流的分布圖均根據(jù)表1的輸入?yún)?shù)進行計算。電池堆在200 mA/cm2恒流充電條件下，電池堆的接入電流為500 A，電池堆的額定功率為55.2 kW。電池堆是4分堆，共享通道內的最大積攢漏電在充電時是4.466 A，放電時是4.301 A。機械設計造成的堆體庫侖損失約1.213%，功率損失是669.6 W。液流電池每片板框限流通道的電阻是370.4 Ω，共享通道是0.02646 Ω。電池堆每段出入液管電阻是13.1 Ω，匯總管段的電阻是1.842 Ω。每節(jié)電池的材料內阻約0.5 mΩ。
2 電池堆流體阻力
液流電池堆板框的流道和外接管路，既是控制堆內電流損失的電阻，又是電解液進行液路循環(huán)并參與化學反應的通道。流體阻力與流動速度呈平方關系，泵的損耗降低系統(tǒng)效率。因此，流道設計基于低流體阻力和高電阻效應，兩者負相關，需要通過計算找到泵損和庫侖損失的平衡點。電極是流體阻力的主要來源，影響因子是電極的滲透率和單位流量。通過軟件計算，可以獲得在設定參數(shù)條件下電極、流道、外接管路和堆體靜壓力的流阻值，以及各因素占比。
2.1 流阻計算原理
2.1.1 矩形流道阻力
若公式(10)計算出的矩形流道內的雷諾數(shù)小于2300，則板框流道內的電解液處于層流狀態(tài)，主流阻力降的計算結果很準確。若雷諾數(shù)是大于4000的湍流，計算誤差約10%。由于線性方程計算精度低，無法考慮板框流道內更多的細節(jié)影響，統(tǒng)一將計算值擴大10% 。
2.1.2 局部阻力降
2.1.3 電極阻力降
2.2 流阻計算示例
圖5所示的是電池堆流道設計造成的流體阻力計算界面。運行前需要填寫的輸入?yún)?shù)存在默認值，不修改按照默認值運行，參見表2中的數(shù)值。電極尺寸與厚度、單位面積流量和與之相乘的流量系數(shù)，決定每節(jié)電池的額定流量。電極阻力的影響因子是電極滲透率和電解液溫度，這是因為電解液的黏度與運行溫度相關。雖然存在電極滲透率的經(jīng)驗計算公式，但計算結果與實際測量值有較大偏差。所以，界面內需要人工輸入實際測量的滲透率，取消了計算式需要代入的碳絲直徑和卡曼-柯茲尼常數(shù)。
電池堆內流體阻力的計算邏輯概述如下：輸入計算參數(shù)，確定電極孔隙率、滲透率、外形尺寸。確定板框表面流道的一系列尺寸、電池堆分堆個數(shù)和電池節(jié)數(shù)。電極阻力降計算通過電極孔隙率和滲透率公式結合流量進行求解；液流框表面限流通道截面積為矩形，根據(jù)矩形流道的經(jīng)驗公式，結合達西定律、電池節(jié)流量，求解出主阻力降；液流框表面限流通道的局部阻力降求解代入“3K”法中的常數(shù)、電池節(jié)流量，求解出局部阻力降；電池堆出入液管路的流體阻力計算流程與限流通道相同，但根據(jù)圓管公式求解主阻力降、局部阻力降；求解電池堆進出入管高度差造成的靜態(tài)壓強；繪制餅圖，體現(xiàn)電池堆內不同流體阻力貢獻的占比。
圖6是電池堆內流體阻力的貢獻占比，源自圖5界面，根據(jù)表2的參數(shù)進行運行的結果。其中電極占比59%，板框流道占比34%，電池堆出入液管占比6%，出入液管間高度差造成的靜壓占比1%。根據(jù)表2的輸入?yún)?shù)計算，每節(jié)電池的流量是4 L/min，每個堆正極或者負極的總流量需求是400 L/min。電極內的平均流速是2.268 cm/s，板框流道內的平均流速為1.6667 m/s，電池堆出入液管內的平均流速為2.358 m/s。電池堆總的流體阻力是125.8 kPa。其中，電極的阻力降是74.07 kPa，流道總阻力降42.35 kPa，出入液管總阻力降7.814 kPa，靜壓是1.57 kPa。
3 電池堆散熱
液流電池加熱器能耗是系統(tǒng)功率損耗的另一主要來源。電池的熱管理系統(tǒng)關系到加熱器、泵、儲罐和電池堆。加熱器維持儲罐內的電解液溫度，儲罐和系統(tǒng)的管路布置涉及散熱和保溫計算。電池堆本體既涉及散熱和保溫，又涉及充放電過程中的反應熱計算。反應熱產(chǎn)生量與參與電化學反應的離子濃度、堆內電解液體積和泵的功率相關。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行條件時泵勻速運轉，通過調控加熱器讓堆內的溫度基本恒定。電池堆的外形尺寸、外表面的保溫層厚度及其傳熱系數(shù)決定了電池堆在穩(wěn)態(tài)運行時的散熱量。液流電池堆一般放置在廠房或者集裝箱內運行。由于堆體表面溫度高于環(huán)境，邊界層散熱由溫差造成的浮力驅動，熱力運動方向與重力方向相反。運行程序將電池堆體簡化成四類表面：端板面、上表面、下表面和側面，并覆蓋保溫層。自然對流散熱進行以下假設：①電池堆處于穩(wěn)態(tài)；②材料性質參數(shù)為常數(shù)；③忽略不同材料交界面的接觸熱阻；④等效的熱學模型僅從表面散熱，材料厚度方向無熱量散失。通過程序可以計算出電池堆在不同環(huán)境溫度和堆內溫度的條件下，堆體無保溫和有保溫時的散熱量。
3.1 散熱計算原理
因為自然對流是浮力驅動，散失方向與重力相反。水平平面和豎直平面的散熱被分成兩類模型，而水平平面散熱被進一步分解成四種情況：①物體下表面溫度高，環(huán)境溫度低(Case A)；②物體上表面溫度低，環(huán)境溫度高(Case B)；③物體上表面溫度高，環(huán)境溫度低(Case C)；④物體下表面溫度低，環(huán)境溫度高(Case D)。豎直平面無論表面溫度高于或低于環(huán)境溫度，均采用一種模型。
3.1.1 水平平面
水平平面熱量散失模型應用于電池堆的上下表面的計算。由于電池堆表面溫度高于環(huán)境，上表面按照Case C模型計算，下表面按照Case A模型計算。在運用公式(23)計算瑞麗數(shù)時，需要代入的特征長度用公式(25)計算，含義如同流體中的水利直徑，即整個矩形面為熱量散失的通路，其中常數(shù)p代表散熱表面周長。為進一步確定自然對流的導熱系數(shù)，需要根據(jù)瑞麗數(shù)判斷是哪一種水平散熱，參見公式(26)~(28)努塞爾數(shù)的計算。
3.1.2 豎直平面
豎直平面熱量散失的計算流程與水平平面相同，但特征長度的定義是沿著熱量散失方向的矩形表面的邊長。電池堆側面和端板面的特征長度為矩形面的短邊長。因為電池堆表面溫度跟環(huán)境相差不大，不會出現(xiàn)湍流一類的高強度對流，層流熱傳導用公式(29)計算得更準確。
3.1.3 表面溫度迭代計算
計算平均自然對流系數(shù)圖片，需要代入努塞爾數(shù)圖片和干燥空氣的導熱系數(shù)圖片。熱量從堆內散失到空氣的過程遵循能量守恒，即堆內導熱出的熱量跟表面通過對流和熱輻射散失的總和相同。
按照圖7中的流程計算，若通過表面散失量與材料導熱量之差低于容差，初始設定的表面溫度降低圖片，重復之前的運行進行一次迭代計算。若表面散失量與材料導熱量之差高于容差，初始設定的表面溫度增加圖片，重復之前的運行進行一次迭代計算。直至導入材料的熱量與散失熱量達到平衡，終止迭代，輸出此面的表面溫度、熱輻射量及傳熱量。
3.2 散熱計算示例
圖8所示的是電池堆穩(wěn)態(tài)自然對流散熱的計算界面。運行前需要填寫的輸入?yún)?shù)存在默認值，不修改按照默認值運行。需要設定參數(shù)包括電池節(jié)數(shù)、絕緣板片數(shù)。電池堆的高度與寬度、端板的高度與寬度，如界面中的電池堆示意圖所示，并且標明了電池體各面的位置。電池堆本體的保溫性由內部液體距離堆體表面的距離決定。因此，還需要輸入電池堆側面的壁厚、頂面/底面壁厚，以及兩端絕緣板的厚度。程序默認堆體的兩個側面、頂面和底面覆蓋保溫層的厚度相同，兩個端板面的保溫層厚度相同，均要在參數(shù)設定頁面內輸入厚度值。程序默認絕緣板的導熱系數(shù)為聚丙烯、電池堆端板導熱系數(shù)為鋼、保溫層導熱系數(shù)為聚氨酯。程序默認集裝箱內干燥空氣的溫度區(qū)間為2~52 ℃，并規(guī)定了相關空氣計算的參數(shù)值。程序默認電池堆表面溫度為10 ℃。
運算輸出被分進四個頁面，按照電池堆的側面、正面、頂面、底面體現(xiàn)。每個界面內求解出了表面在無保溫和有保溫兩種條件下，材料的熱阻值、熱輻射散熱量、傳熱散熱量和表面溫度?？偵崃康睦奂咏Y果分成無保溫、全保溫、除底面外的五面保溫，進行情況輸出。
圖9是電池堆六個面在有保溫和無保溫條件下的散熱量，源自圖8根據(jù)表4的輸入?yún)?shù)進行運算，電池堆在10 ℃的集裝箱內，堆內溫度穩(wěn)定在40 ℃。如圖9所示，兩個側面無保溫的散熱量為106.5 W，兩個端板面的散熱量為234.1 W，堆體上表面的散熱量為142.2 W，堆體下表面的散熱量為105.3 W，無保溫電池堆的總散熱量是588.2 W。假設端板面覆蓋的聚氨酯厚30 mm，電池堆其余表面覆蓋的聚氨酯厚20 mm，全保溫的散熱量是83.67 W。一般電池堆的底面無保溫，此時總散熱量為168.3 W。
按照四種表面分類。電池堆側面無保溫時，材料熱阻是0.3796 K/W，熱輻射量13.87 W，傳熱量39.39 W，表面溫度19.8℃。使用20 mm厚聚氨酯進行保溫，含保溫層的材料熱阻約3.48 K/W，熱輻射量2.228 W，傳熱量6.015 W，保溫層表面溫度11.75 ℃。
電池堆端板無保溫時，材料熱阻是0.1772 K/W，熱輻射量27.67 W，傳熱量89.41 W，表面溫度19.25 ℃。使用20 mm厚聚氨酯進行保溫，含保溫層的材料熱阻約2.101 K/W，熱輻射量3.86 W，傳熱量9.665 W，保溫層表面溫度11.3 ℃。
電池堆上表面無保溫時，材料熱阻是0.1518 K/W，熱輻射量29.15 W，傳熱量113.1 W，表面溫度18.35 ℃。使用20 mm厚聚氨酯進行保溫，含保溫層的材料熱阻約1.392 K/W，熱輻射量3.833 W，傳熱量16.64 W，保溫層表面溫度11.25 ℃。
電池堆下表面無保溫時，材料熱阻是0.1518 K/W，熱輻射量50.41 W，傳熱量54.9 W，表面溫度24 ℃。使用20 mm厚聚氨酯進行保溫，含保溫層的材料熱阻約1.392 K/W，熱輻射量8.755 W，傳熱量10.9 W，保溫層表面溫度12.75 ℃。
4 電池堆封裝壓力與螺桿選型
圖10是通過電池堆簡化模型確定的封裝壓力和選型螺桿數(shù)量。運行前需要填寫的輸入?yún)?shù)存在默認值，不修改按照默認值運行。界面可以計算的單電池結構是板框加內嵌蓋板的形式，在三個分頁內分別填入：電池各種材料的楊氏模量和密度、主要零件的表面積與厚度，以及材料熱膨脹系數(shù)和一些關鍵的計算參數(shù)，如板框片數(shù)、密封槽深度、液流框翹曲量、彈簧剛度、電池堆內液體壓力、電極尺寸以及環(huán)境溫差。
根據(jù)等效剛度模型，計算出無螺桿電池堆的剛度與電池節(jié)數(shù)間的關系。根據(jù)密封墊凸出密封槽的量、找平板框翹曲兩項估算出的電池堆下壓量，結合電池堆的剛度系數(shù)，求解出電池堆的最小封裝壓力。由于熱脹冷縮，求解出抵消材料熱膨脹需要額外施加的力。根據(jù)堆內液體壓力和電極表面積，求解出抵消液體壓強需要的力?？偡庋b壓力為螺桿預緊力的輸入?yún)?shù)，按照二選一選擇螺桿。一列是備選螺桿的型號和根數(shù)，另一列是使用螺桿的型號和根數(shù)。人工用扭矩扳手施力的最大誤差約25%。
根據(jù)材料強度和螺桿小徑，求解出螺桿的可承受的最大扭矩。由螺桿中經(jīng)、螺牙尺寸和接觸面摩擦力，計算出在總封裝壓力下的螺桿扭矩。需要判斷螺桿的安全扭矩和等效封裝力的實際扭矩的大小。若最大扭矩小于實際扭矩需求，說明需要增加螺桿數(shù)量或者選用更粗的螺桿。若最大扭矩大于實際扭矩需求，可以維持選型，或者減少螺桿個數(shù)或者選用更細的螺桿。運算輸出數(shù)值是電池堆總的封裝壓力，并且細化出找平板框翹曲、壓平密封墊、抵消堆內液體壓力、電池熱脹冷縮各項需要的力值。
圖11表示電池堆封裝壓力各因素占比，源自圖10的輸入?yún)?shù)進行計算。堆體剛度是隨著電池節(jié)數(shù)的增加呈對函數(shù)遞減。電池總封裝壓力為23.11 T（1 T=10000 N）。其中，找平每片板框2 mm的翹曲需要13.62 T，占比59%。將2 mm厚密封墊壓入1.5 mm深密封槽需要3.614 T，占比16%。電池堆內部的液體壓力預計200 kPa，需要4.077 T的力防止運行過程中泄漏，占比18%。假設電池堆在集裝箱內最大經(jīng)歷20℃的溫度變化，堆體需要施加1.802 T的力防止螺桿因為材料收縮而松弛，占比8%。電池堆不含螺桿和緊固件的重量約525.6 kg。
圖12是電池堆螺桿選型計算，兩種備選螺桿是M10 x 1.5和M12 x 1.75，均使用16根，假設人工預緊的扭矩誤差為12%，等效出每根M12螺桿的預緊扭矩為37 Nm，材料安全上線約74 Nm，施力余量過多?？梢跃S持桿數(shù)量，保證施力均勻的基礎上，選細一個型號。若選用M10螺桿需要進行31 Nm的預緊，材料安全上限約42 Nm，滿足應用條件。
5 結 論
液流電池堆的機械設計需要通盤考慮流道結構、體積優(yōu)化、封裝壓力、保溫等方面。某一個設計參數(shù)或者特征尺寸會影響多個指標參數(shù)。創(chuàng)建GUI軟件的目的是讓研發(fā)人員快速獲得產(chǎn)品的部分性能進行方案對比，加快設計迭代。將多學科物理模型和軟件代碼封裝成可視化界面，降低了電池設計工程師的技術準入門檻，有利于研發(fā)人員獨立驗證方案，并對液流電池建立全方位了解。
