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摘 要 荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)作為表征鋰電池剩余電量的關鍵指標，其精確估計對于合理使用電池電量、保障電池安全具有重要意義。本文針對基于H∞濾波(H infinity filter, HIF)估計SOC時魯棒性好但估計精度低的問題，提出一種自適應無跡H∞濾波(adaptive unscented H infinity filter, AU_HIF)SOC估計方法，以提高SOC估計精度。首先，選擇能夠在精度和復雜度間取得良好平衡的雙極化(dual polarization, DP)等效電路模型進行新型估計算法的設計；其次，結合無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)算法相比于傳統(tǒng)擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)算法更適用于非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計的特點，文章基于先驗誤差協(xié)方差矩陣設計新型漸消因子，實現(xiàn)自適應無跡H∞濾波算法的設計，以減小陳舊測量值對估計結果的影響，提高濾波算法的跟蹤能力及估計精度。最后，通過搭建自主實驗平臺獲取實際模擬工況數(shù)據，驗證了文章所提自適應無跡H∞濾波算法相比于傳統(tǒng)H∞濾波算法、傳統(tǒng)UKF算法和其他類型改進H∞濾波算法具有更高的估計精度及更好的魯棒性。文章研究內容對提高新能源汽車、儲能電站等電池系統(tǒng)的SOC估計精度具有重要意義。
關鍵詞 鋰電池；SOC；H∞濾波；DP模型；漸消因子
鋰電池憑借其循環(huán)壽命長、能量密度高等特點在新能源汽車、儲能電站等領域廣泛應用。SOC(state of charge)作為表征鋰電池剩余電量的指標，對鋰電池的安全運行及能量利用率至關重要。鋰電池作為復雜的非線性系統(tǒng)，特性復雜多變，SOC不能直接測量，只能通過一定的數(shù)學方法進行估計，SOC估計是鋰電池研究的熱點內容。
目前，常見的SOC估計方法有表征參數(shù)法、安時積分法、數(shù)據驅動法、模型法等。表征參數(shù)法是在離線情況下，通過電池特性實驗獲取電池的表征參數(shù)與SOC之間的關系，常用的表征參數(shù)有開路電壓(open circuit voltage, OCV)、電池剩余容量、阻抗譜等。安時積分(ampere hour, AH)法也稱庫侖計數(shù)法，該方法易于實現(xiàn)，是目前工程應用中最常見的方法，但其作為一種開環(huán)估計方法，易受初始SOC及電流測量精度的影響。數(shù)據驅動法主要指機器學習算法，這類算法非線性映射能力強、估計精度高，但需要大量的離線訓練數(shù)據，且估計精度受數(shù)據集及訓練方法影響較大。
模型法是一種基于電池等效模型進行SOC估計的方法。常見的模型法有Kalman濾波、滑模觀測器、H∞濾波等?？柭鼮V波法(Kalman filter, KF)作為一種最小方差意義下的最優(yōu)狀態(tài)估計方法，在模型參數(shù)確定、系統(tǒng)噪聲滿足均值和方差已知的高斯分布時，能夠實現(xiàn)最優(yōu)估計。但鋰電池作為典型的非線性系統(tǒng)，難以對其精確建模，且系統(tǒng)噪聲具有很強的隨機性，可能出現(xiàn)各種有色噪聲?；Ｓ^測器是一種設計簡單、魯棒性好的非線性觀測器，能較好克服模型不確定性和外部干擾對估計精度的影響，但難以避免開關函數(shù)引起的估計結果抖振現(xiàn)象。
基于博弈論的H∞濾波(H infinity filter, hIF)避免了要求模型參數(shù)和噪聲的統(tǒng)計特性都已知的限制，在噪聲特性未知、建模不精確等情況下具有更好的魯棒性?；贖IF的SOC估計近年獲得了眾多學者的關注。文獻[22]基于分數(shù)階模型、容量補償模型，建立自適應HIF算法，以實現(xiàn)SOC的高精度估計，其以增加模型復雜度為代價提高估計精度，不利于估計方法的硬件實現(xiàn)，且不可避免地存在時延問題，降低了SOC估計的實時性。文獻[23]基于魯棒控制理論，提出了H∞擴展卡爾曼濾波(H∞ extended Kalman filter, HEKF)算法，在估計SOC的同時，實時更新歐姆內阻等模型參數(shù)，提高了算法的收斂速度及魯棒性；但其基于擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)進行估計方法的改進，仍未克服擴展卡爾曼濾波將非線性系統(tǒng)線性化過程存在的誤差。文獻[24]首先基于電壓、電流、溫度和老化狀態(tài)對電池模型參數(shù)進行神經網絡映射，其次利用自適應HIF減小估計結果的抖動，提高估計精度。基于神經網絡映射模型參數(shù)，需要大量離線數(shù)據進行模型訓練，同樣降低了SOC估計的實時性。文獻[25]將等效電路模型和基于數(shù)據驅動的自回歸模型融合，建立了基于HIF的多尺度SOC估計方法，從電池模型的角度提高了估計精度，但估計過程沒有對噪聲做任何假設也是不切實際的；同時，其濾波性能對參數(shù)設計過于敏感，不利于硬件調試。文獻[26]在遞歸最小二乘法的基礎上，通過設計一種有限時間H∞觀測器(finite-time H∞ observer, FTHIO)，以提高SOC估計精度，其以犧牲算法泛用性為代價提高收斂速度，實際應用價值有待進一步驗證。文獻[27]基于Frobenius范數(shù)的QR分解和電熱模型，建立HIF與自適應容積卡爾曼濾波(adaptive cubature Kalman filter, ACKF)相結合的算法，在保證誤差協(xié)方差矩陣正定的同時，提高了估計結果的魯棒性，但其并未考慮陳舊數(shù)據對估計結果的影響，且計算量較大，不可避免地存在時延問題。文獻[28]為克服陳舊數(shù)據對估計精度的影響，提出一種擴展指數(shù)加權的移動平均H∞濾波(extended exponential weighted moving average H∞ filtering, EE-HIF)算法，通過對不同階段歷史數(shù)據的加權以提高收斂速度及估計精度，但其計算過程引入指數(shù)項大大增加了算法計算量，且高斯函數(shù)標準差需要手動調節(jié)，對方法適用性造成不利影響。文獻[29-30]基于HIF算法分別對不同類型卡爾曼濾波的魯棒性進行改善，但均未考慮陳舊數(shù)據對估計結果的影響，且迭代過程的累計誤差可能使誤差協(xié)方差矩陣負定，造成濾波發(fā)散。
由以上文獻調查可知，為提高基于HIF算法的SOC估計精度，國內外眾多學者從不同角度對HIF的優(yōu)化、與其他算法的結合進行了深入研究。但仍存在一些問題：
（1）傳統(tǒng)HIF算法面對非線性系統(tǒng)時，仍然需要線性化處理，不可避免地引入線性化誤差；同時，其估計過程中忽略噪聲的統(tǒng)計特性，不利于估計精度的提高。
（2）隨著SOC估計過程時間的累積，HIF算法吸收了過往所有的歷史測量數(shù)據，當前量測值的比重下降，造成濾波器穩(wěn)態(tài)條件下跟蹤能力差，影響估計精度甚至會導致濾波器發(fā)散。
基于上述問題，提出一種自適應無跡H∞濾波(adaptive unscented H infinity filter, AU_HIF)SOC估計方法，以提高估計精度及魯棒性。創(chuàng)新點為
（1）基于UKF(unscented Kalman filter)對非線性系統(tǒng)良好的濾波性能，在HIF算法的基礎上嵌入UKF，消除傳統(tǒng)HIF的線性化誤差，同時在保持HIF算法優(yōu)良魯棒性的前提下，提高SOC估計精度。
（2）為強化當前量測值對估計結果的影響，通過設計新型自適應漸消因子，對先驗誤差協(xié)方差矩陣自適應更新，增強AU_HIF算法穩(wěn)態(tài)時的跟蹤能力，進一步提高SOC估計精度及魯棒性。
1 電池等效電路模型的建立
鋰電池SOC估計的精度和魯棒性取決于電池模型的精確程度。目前常見的鋰電池等效電路模型包括Rint模型、Thevenin模型、DP模型(dual polarization model)、PNGV模型和GNL模型等。綜合考慮估計精度和計算成本，本文選擇DP模型建立狀態(tài)空間方程，等效電路如圖1所示。圖中I表示電流；Ut表示端電壓；Uoc表示開路電壓，其為SOC的函數(shù)；R表示歐姆內阻；Rp、Cp分別表示電池濃度差極化電阻和極化電容，模擬電池內部快速的極化反應；Rs、Cs分別表示電化學極化電阻和極化電容，模擬電池內部緩慢的極化反應。
圖1 DP等效電路模型
根據基爾霍夫電壓定律，模型方程如式(1)所示。
以上為DP模型狀態(tài)方程建立過程，對于模型參數(shù)辨識，國內外已有較多文獻研究，本文基于文獻[31]中參數(shù)辨識方法對DP模型參數(shù)進行辨識，辨識過程不再贅述。
2 自適應無跡H∞濾波算法建立
AU_HIF的基本思想是利用UKF算法的無跡變換代替EKF線性化過程，消除因忽略高次項所引起的線性化誤差，并引入自適應漸消因子更新先驗誤差協(xié)方差矩陣，克服陳舊量測值對SOC估計結果的影響。
2.1 基于UKF的自適應漸消因子設計
本文通過在先驗誤差協(xié)方差矩陣Pk|k-1中引入自適應漸消因子λk，來限制濾波器的記憶長度，實現(xiàn)SOC估計過程對工況的強跟蹤。將自適應漸消因子與先驗誤差協(xié)方差矩陣Pk|k-1整體相乘，相當于對Pk|k-1整體進行加權處理，即可增強當前量測值比重。目前，已有較多文獻對自適應UKF算法中自適應過程進行研究，文獻[32]自適應過程通過自適應更新測量噪聲協(xié)方差矩陣、過程噪聲協(xié)方差矩陣來實現(xiàn)，與本文所設計自適應過程相比無法直接更新誤差協(xié)方差矩陣且自適應因子有效變化范圍存在限制，克服陳舊量測值對估計結果的影響作用有限。文獻[33]通過設計Q參數(shù)來計算自適應因子，該方法自適應因子計算過程未考慮陳舊量測值對估計結果的影響，且自適應過程中測量噪聲協(xié)方差矩陣、過程噪聲協(xié)方差矩陣可能出現(xiàn)非正定情況，影響估計精度。本文針對Pk|k-1引入自適應漸消因子的方式如式(6)所示。
2.2 自適應無跡H∞濾波算法的設計
根據傳統(tǒng)HIF的定義，AU_HIF滿足式(24)時，在面對外界所有干擾時能夠實現(xiàn)最小誤差的估計。
綜上所述，AU_HIF算法的建立過程完成。AU_HIF算法流程如圖2所示。
圖2 AU_HIF算法流程圖
3 AU-HIF算法先進性驗證
3.1 實驗平臺搭建及模擬工況測試
本節(jié)基于自主搭建的實驗平臺獲取電池實際運行工況對應的電壓、電流數(shù)據，以模擬電池實際工作狀態(tài)，并為新型估計方法先進性驗證提供基礎。自主實驗平臺如圖3所示，由安裝有控制軟件的上位機、中位機、Neware可編程電子負載、電池和高低溫試驗箱組成?？删幊屉娮迂撦d設備型號為CT-4008T-5V6A-S1，測試精度可達0.05%。實驗對象為3.5 Ah的三洋NCR18650GA三元鋰電池。高低溫試驗箱型號為BPH-060A，精度為±0.5 ℃，用于為電池提供穩(wěn)定的工作溫度。
圖3 電池測試系統(tǒng)
參考世界輕型汽車測試循環(huán)(world light vehicle test cycle, WLTC)工況和美國典型動態(tài)壓力測試(dynamic stress test, DST)工況進行適當比例縮小，設計本文模擬工況。工況如圖4所示，文中分別稱為WLTC工況和DST工況。工況中電流大于零代表電池放電，小于零代表電池充電，工況包含了鋰電池充電、放電、擱置的工作狀態(tài)。
圖4 模型輸入工況
3.2 估計結果對比分析
本節(jié)首先分析新型濾波算法的估計精度，其次對其魯棒性進行討論。
3.2.1 估計精度分析
為驗證本文所提算法良好的估計精度，本文將AU_HIF算法與傳統(tǒng)UKF算法、同類型H∞濾波改進算法進行比較。UKF算法作為傳統(tǒng)非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計方法，被廣泛應用到鋰電池SOC估計中，與其相比可以體現(xiàn)H∞濾波算法在估計過程中的魯棒性。擴展H∞濾波(extended h infinity filter, E_HIF)算法是在H∞濾波的基礎上結合擴展卡爾曼濾波特點，進一步提高估計精度，與其相比可以體現(xiàn)無跡H∞濾波算法在估計精度方面的優(yōu)越性。文獻[34]中提出的自適應H∞濾波(adaptive h infinity filter, AHIF)算法在類型上與AU_HIF算法屬于同類型改進H∞濾波算法，其算法過程中自適應過程與本文不同，選取的自適應因子也有差別，與其相比可以體現(xiàn)AU_HIF算法自適應過程的先進性和適用性。本節(jié)基于實測工況數(shù)據在Matlab環(huán)境中完成不同算法的對比研究。驗證過程中，系統(tǒng)狀態(tài)量xk及狀態(tài)估計誤差協(xié)方差矩陣P、零均值的系統(tǒng)白噪聲協(xié)方差Q、零均值的測量白噪聲協(xié)方差R及性能邊界γ初始值的設置均相同，如表1所示。
表1 各狀態(tài)參數(shù)初始值
由于仿真過程不存在測量誤差，將安時積分獲得的SOC作為真實值。兩種工況條件，AU_HIF算法與其余算法估計結果如圖5、圖6所示。為更清晰觀察SOC估計誤差，對SOC絕對誤差結果采用不同時間尺度坐標軸。WLTC工況左側縱坐標軸對應工況前10000 s時間范圍內的SOC估計誤差；右側縱坐標軸對應工況剩余時間SOC估計誤差，DST工況左側縱坐標軸對應工況前5000 s時間范圍內的SOC估計誤差；右側縱坐標軸對應工況剩余時間SOC估計誤差。不同工況下估計結果的平均絕對誤差(mean absolute error, MAE)和均方根誤差(root mean square error, RMSE)如表2所示。
圖5 WLTC工況下SOC估計結果
圖6 DST工況下SOC估計結果
表2 不同工況平均絕對誤差和均方根誤差
由圖5、圖6和表2可以看出，本文所提的AU_HIF算法相比于傳統(tǒng)的UKF和同類型改進HIF算法，在WLTC和DST工況下均具有更高的估計精度。AU_HIF算法與其余三種算法相比，在WLTC工況下，MAE分別下降了65.1%、56.2%、38.9%，RMSE分別下降了111.7%、84.9%、63.2%；在DST工況下，MAE分別下降了70.7%、48.0%、21.7%，RMSE分別下降了88.7%、100.1%、32.3%，驗證了AU_HIF算法在提升SOC估計精度方面的有效性。
3.2.2 魯棒性分析
為驗證本文所提算法在受到參數(shù)擾動時的魯棒性，本節(jié)基于額定容量Cn設計一個均值為0，方差為0.1的服從高斯分布的隨機數(shù)擾動信號。由于自主搭建的電池實驗平臺設置WLTC工況總時間為70000 s，單個周期時間為1800 s；DST工況總時間為31000 s，單個周期循環(huán)時間為360 s。考慮到WLTC工況和DST工況總時間和單個周期時間的不同，為比較擾動發(fā)生頻率對各濾波算法的影響，設置WLTC工況和DST工況分別隔18000 s(10個工況周期)和7200 s(20個工況周期)，額定容量接收一次擾動信號。兩種工況條件以及不同擾動信號采樣周期條件下，AU_HIF算法與其余三種濾波算法估計結果如圖7、圖8所示。不同工況下MAE和RMSE如表3所示。
圖7 參數(shù)擾動下WLTC工況SOC估計結果
圖8 參數(shù)擾動下DST工況SOC估計結果
表3 參數(shù)擾動下不同工況平均絕對誤差和均方根誤差
由圖7、圖8和表3可知，在加入隨機參數(shù)擾動的情況下，本文所提的AU_HIF算法相比于傳統(tǒng)的UKF和同類型改進HIF算法，在WLTC和DST工況下均具有更高的估計精度，證明了AU_HIF具有更好的魯棒性。AU_HIF算法與其余三種算法相比，在WLTC工況下，MAE分別下降了53.8%、51.6%、34.7%，RMSE分別下降了108.0%、83.9%、62.3%；在DST工況下，MAE分別下降了59.7%、47.4%、21.4%，RMSE分別下降了86.7%、100.0%、33.3%，驗證了AU_HIF算法在存在參數(shù)擾動的情況下，在SOC估計過程中具有更好的魯棒性。這是由于傳統(tǒng)UKF由于采用固定的噪聲協(xié)方差初值，估計過程無法保證狀態(tài)協(xié)方差的半正定性，不能避免噪聲協(xié)方差引起的估計結果的抖振現(xiàn)象，影響了SOC估計精度及魯棒性。E_HIF算法是在HIF基礎上通過嵌入擴展卡爾曼濾波來完成非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計，其中電池系統(tǒng)線性化處理是計算雅可比矩陣的關鍵步驟，在此過程中由于忽略高次項而引入的線性化誤差，會對估計精度產生不利影響。文獻[34]中估計算法雖然增加了粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法對帶遺忘因子最小二乘法的遺忘因子進行優(yōu)化，但遺忘因子有效變化范圍很小，對其進行優(yōu)化的必要性一般，且實現(xiàn)過程復雜，未充分考慮當前量測值在估計過程中的比重，同樣對SOC估計精度及魯棒性產生不利影響。
綜上所述，文章所提AU_HIF算法相比于傳統(tǒng)UKF算法和同類型HIF算法，具有更高的SOC估計精度及魯棒性。
4 結 論
針對鋰電池SOC估計，提出AU_HIF算法實現(xiàn)SOC高精度估計。文章重點研究了新型自適應漸消因子的設計和基于自適應漸消因子的AU_HIF算法設計。首先，通過設計新型漸消因子對UKF先驗誤差協(xié)方差矩陣自適應更新，克服了傳統(tǒng)UKF算法中由于陳舊量測值導致SOC估計精度低的情況。其次，將UKF引入到HIF中，提出AU_HIF算法，提高了HIF估計精度。最后，通過自主實驗平臺測試數(shù)據驗證了AU_HIF算法與傳統(tǒng)UKF算法及同類型改進HIF算法相比具有更高的估計精度及魯棒性。本文研究內容對提高新能源汽車、儲能電站等電池系統(tǒng)的SOC估計精度具有重要意義。未來的研究集中在將溫度、老化狀態(tài)等影響因素考慮進本文SOC估計過程，提高本文SOC估計方法的工程適用性。
