荊朝霞 華南理工大學(xué)教授
陸展輝 華南理工大學(xué)研究生
廣東在5月15日進(jìn)行了現(xiàn)貨市場(chǎng)的試結(jié)算?，F(xiàn)貨市場(chǎng)后，產(chǎn)生了分時(shí)、分節(jié)點(diǎn)的價(jià)格。從結(jié)果看，一方面價(jià)格較好的反映了供需的情況：電價(jià)隨著電力負(fù)荷的升降而升降。另一方面，一些時(shí)段、一些節(jié)點(diǎn)也產(chǎn)生了一些不太容易理解的價(jià)格。
這些價(jià)格是怎么形成的？受哪些因素的影響？本系列文章通過(guò)一些簡(jiǎn)單的算例，進(jìn)一步介紹節(jié)點(diǎn)電價(jià)的基本原理和一些特性。重點(diǎn)分析以下因素的影響：阻塞、供給不足、約束松弛、多節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。
本篇文章首先介紹成本、邊際成本的基本概念，然后介紹機(jī)組啟停的影響。節(jié)點(diǎn)定價(jià)的基本原理、阻塞對(duì)價(jià)格的影響，可以參考之前一些文章的介紹（見文后參考文章），后續(xù)我們?cè)龠M(jìn)行進(jìn)一步深入的分析。
一、經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)概念回顧
1、生產(chǎn)函數(shù)
一種產(chǎn)品的生產(chǎn)可能需要多種生產(chǎn)要素，可以將產(chǎn)量寫成生產(chǎn)要素的函數(shù)。
比如，燃煤機(jī)組發(fā)電需要煤、機(jī)組兩種生產(chǎn)要素，發(fā)電量是煤和機(jī)組容量?jī)蓚€(gè)生產(chǎn)要素的函數(shù)：
發(fā)電量=f(發(fā)電容量,煤)
如果再考慮機(jī)組發(fā)的電需要通過(guò)輸電線路送到用戶，可以認(rèn)為供電量是發(fā)電容量、煤、輸電容量三個(gè)生產(chǎn)要素的函數(shù)：
供電量=f(發(fā)電容量，煤，輸電容量)
2、長(zhǎng)期和短期
長(zhǎng)期和短期不是固定的時(shí)間，是與具體的生產(chǎn)相關(guān)的。對(duì)某個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)來(lái)說(shuō)，如果所有的生產(chǎn)要素都可調(diào)整、可變化，就是長(zhǎng)期；只要有一種生產(chǎn)要素不可調(diào)，就是短期。
比如，供電來(lái)說(shuō)，什么是長(zhǎng)期？要長(zhǎng)到可以建設(shè)新的機(jī)組、新的輸電線路，否則都是短期。在每天的運(yùn)行中，發(fā)電機(jī)組的容量、輸電線路的容量都是確定的，可以變化的只是機(jī)組的具體的出力水平，消耗的煤的數(shù)量不同。
3、成本（總成本）
成本：在一定技術(shù)水平下生產(chǎn)一定數(shù)量產(chǎn)品的最低總費(fèi)用。注意，缺省情況下，經(jīng)濟(jì)學(xué)中認(rèn)為各個(gè)市場(chǎng)主體都是理性的，所以會(huì)按最小成本的方案進(jìn)行生產(chǎn)，因此某個(gè)產(chǎn)量下的成本就是指在這個(gè)產(chǎn)量下的最低總費(fèi)用。
【算例1-1】如果有兩臺(tái)機(jī)組G1和G2，單位發(fā)電成本分別為300￥/MWh和500￥/MWh，G1和G2的額定容量（最大發(fā)電容量）分別為100MW和60MW。設(shè)負(fù)荷每天連續(xù)持續(xù)10小時(shí)（8:00-18:00期間），負(fù)荷水平如表1所示，其余時(shí)間負(fù)荷為零。計(jì)算在不同負(fù)荷水平下每天的發(fā)電成本。
分析：當(dāng)負(fù)荷低于50MW時(shí)，全部由G2發(fā)電。負(fù)荷為40MW時(shí)，全部由G2發(fā)電的成本為40*500*10=200000元=20萬(wàn)元。負(fù)荷為50MW時(shí)，全部由G2發(fā)電的成本為50*500*10=250000元=25萬(wàn)元。負(fù)荷為50MW時(shí)，全部由G1發(fā)電的成本為50*300*10+100000=25萬(wàn)元。負(fù)荷高于50MW以后，G1發(fā)電的總成本低于G2，由于G2沒(méi)有啟停成本，如果負(fù)荷在50MW-100MW之間，全部由G1發(fā)電。負(fù)荷大于100MW以后，再重新讓G2發(fā)電。
4、邊際成本
邊際成本是經(jīng)濟(jì)學(xué)中最重要的成本概念。某個(gè)生產(chǎn)廠商在某個(gè)狀態(tài)下的邊際成本是指在當(dāng)前情況下，增加單位產(chǎn)品的產(chǎn)出時(shí)增加的成本。
【數(shù)學(xué)意義】從數(shù)學(xué)上，邊際成本是微分的概念，即總成本對(duì)產(chǎn)量的微分，或者說(shuō)總成本對(duì)產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)。因此，如果有總成本的函數(shù)表達(dá)式，對(duì)其求產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)，就可以得到邊際成本。比如，假設(shè)總成本函數(shù)為二次多項(xiàng)式函數(shù)
C(Q)=aQ2+bQ+C
則邊際成本為
c(Q)=C’(Q)=2aQ+b
如果總成本函數(shù)不可導(dǎo)，或數(shù)學(xué)上很難求出其導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式，怎么求邊際成本呢？可以用差分的方法。如下式所示。
c(Q)=C’(Q)≈(C(Q+ΔQ)-C(Q))/ΔQ
其中，ΔQ為產(chǎn)量的微小變化量，根據(jù)實(shí)際情況確定。比如對(duì)發(fā)電，可以為1MW，1KW，1W等。比如，單位為MW，ΔQ=1MW，則上式可以表示為
c(Q)=C’(Q)≈C(Q+1)-C(Q)
也就是說(shuō)，對(duì)比較復(fù)雜的系統(tǒng)，計(jì)算邊際成本的一種簡(jiǎn)便方法是：當(dāng)前情況下計(jì)算一次總成本（C(Q)），需求增加1MW，再計(jì)算一次總成本（C(Q+1)），這兩次成本的差就是邊際成本。每個(gè)負(fù)荷水平下的總成本，是當(dāng)前情況下最佳機(jī)組組合下的總成本。
對(duì)發(fā)電機(jī)組，邊際成本就是在機(jī)組當(dāng)前的出力水平下，增加單位出力時(shí)增加的成本。對(duì)煤電機(jī)組來(lái)說(shuō)，如果僅考慮燃煤的成本，在某個(gè)出力水平上的邊際成本就是煤耗微增率與煤價(jià)的乘積。如果機(jī)組有啟動(dòng)成本，需要考慮啟動(dòng)成本的影響。
在前面的例子【算例1-1】中，G1的單位發(fā)電成本為300￥/MWh，意味著在其出力范圍內(nèi)（小于100MW），增加單位發(fā)電的增加的成本都為300￥/MWh，因此300￥/MWh就是其邊際成本。同理，G2的邊際成本為500￥/MWh。
如果G1和G2屬于同一個(gè)公司M，考慮負(fù)荷從0-160MW變化，不同負(fù)荷水平下的邊際成本分別為多少呢？從表1知道，當(dāng)負(fù)荷為0-100MW時(shí)，全部由G1發(fā)電，邊際成本為300￥/MWh；當(dāng)負(fù)荷為100-160MW時(shí)，G1滿發(fā)100MW，剩余的由G2發(fā)，邊際成本為500￥/MWh。因此，對(duì)于公司M來(lái)說(shuō)，總的邊際成本曲線為隨負(fù)荷單調(diào)上升的階梯型曲線。
圖1 未考慮啟停成本的邊際成本曲線
現(xiàn)在考慮【算例1-2】。對(duì)G1來(lái)說(shuō)，啟動(dòng)時(shí)有10萬(wàn)元的啟動(dòng)成本，另外，發(fā)電還有300￥/MWh的成本。那么，根據(jù)前面的定義，在負(fù)荷為零的時(shí)候，G1的邊際成本為100000+300=100300元/MWh，負(fù)荷大于零的時(shí)候，邊際成本為300￥/MWh。
【算例1-2】下，對(duì)于由G1和G2組成的公司M來(lái)說(shuō)，邊際成本曲線更加復(fù)雜。根據(jù)前面的分析：
1）如果負(fù)荷低于50MW，由G2發(fā)電，因此邊際成本為500￥/MWh；
2）如果負(fù)荷為50MW，G1發(fā)電，出力50MW（這里暫不考慮爬坡速率約束） ，G2的出力為零，由于G1仍然有可用容量，邊際成本為300元/MWh；
3）如果負(fù)荷在50MW-100MW之間，邊際成本為300￥/MWh；
4）如果負(fù)荷在100MW-160MW之間，邊際成本為500￥/MWh。
圖2 考慮啟停成本的邊際成本曲線
從上面的分析看到，考慮啟停成本時(shí)，系統(tǒng)的邊際成本曲線隨負(fù)荷的增長(zhǎng)不再是單調(diào)遞增的曲線，在50MW時(shí)邊際成本下降，到100MW以后又上升。
二、基于邊際成本的實(shí)時(shí)電價(jià)計(jì)算
1、簡(jiǎn)單系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電價(jià)計(jì)算
電力現(xiàn)貨市場(chǎng)中的基本的定價(jià)理論是邊際成本定價(jià)理論，即時(shí)刻t，位置k的實(shí)時(shí)電價(jià)等于在時(shí)刻t，位置k增加單位負(fù)荷增加的成本（這里不考慮負(fù)荷的價(jià)格彈性，認(rèn)為負(fù)荷是固定值，負(fù)荷值不隨價(jià)格變價(jià)而變化）。
給定一天的負(fù)荷情況，我們就可以按照邊際成本的概念計(jì)算實(shí)時(shí)電價(jià)。算例【1-1】和算例【1-2】下，不同負(fù)荷水平下的電價(jià)即為其邊際成本，即圖1和圖2的曲線?？梢钥吹剑憷?-1】下，電價(jià)是隨負(fù)荷增長(zhǎng)單調(diào)遞增的，算例【1-2】下，電價(jià)不再滿足單調(diào)遞增特性。
假設(shè)現(xiàn)貨市場(chǎng)中，機(jī)組G1和G2的報(bào)價(jià)均等于實(shí)際的成本。也就是說(shuō)，每個(gè)電廠申報(bào)一段報(bào)價(jià)，申報(bào)數(shù)量分別為100MW和60MW，申報(bào)價(jià)格分別為300￥/MWh和500￥/MWh?！舅憷?-1】下沒(méi)有啟停費(fèi)用，【算例1-2】下機(jī)組G1申報(bào)10萬(wàn)元的啟停費(fèi)用。從分析可以知道，系統(tǒng)的實(shí)時(shí)電價(jià)與系統(tǒng)負(fù)荷的關(guān)系與圖2一致。表3給出了在不同負(fù)荷區(qū)間分別按【算例1-1】和【算例1-2】計(jì)算得到的實(shí)時(shí)電價(jià)。
2、更加復(fù)雜的算例
為了更進(jìn)一步說(shuō)明啟停對(duì)實(shí)時(shí)電價(jià)的影響。這里給出另外一個(gè)算例。
【算例2-1】?jī)膳_(tái)機(jī)組A和B，額定容量均為200MW，各分為兩段，每段100MW，機(jī)組A的兩段報(bào)價(jià)分別為300￥/MWh和600￥/MWh，機(jī)組B的兩段報(bào)價(jià)分別為180￥/MWh和450￥/MWh。具體如表4所示。
圖3 【算例2-1】邊際成本/電價(jià)與負(fù)荷的關(guān)系
可以看到，這個(gè)算例下，現(xiàn)貨市場(chǎng)出清電價(jià)與總負(fù)荷是單調(diào)遞增的關(guān)系，即隨著負(fù)荷的增加，電價(jià)也上升。
【算例2-2】 在【算例2-1】的基礎(chǔ)上，機(jī)組B增加3萬(wàn)元的啟動(dòng)成本。為簡(jiǎn)化分析，僅考慮一個(gè)小時(shí)的情況。機(jī)組各段的報(bào)價(jià)與【算例2-1】仍然相同，但考慮啟停成本以后，幾段的排序發(fā)生了變化。
1）負(fù)荷低于100MW：A的第一段發(fā)電，邊際成本300￥/MWh；
2）負(fù)荷等于150MW：A的第一段發(fā)電，邊際成本為600￥/MWh；
3）負(fù)荷等于180MW：有兩種方案
【方案1】A發(fā)180MW：總成本為100*300+80*600=78000元
【方案2】B發(fā)100MW，A發(fā)80MW：總成本為100*180+80*300+30000=72000元
綜合考慮以上情況，負(fù)荷等于180MW時(shí)，應(yīng)該采用方案2，啟動(dòng)機(jī)組B發(fā)電，邊際成本為300￥/MWh
4）負(fù)荷等于250MW，A發(fā)100MW，B發(fā)150MW，邊際成本為450￥/MWh；
5）負(fù)荷等于350MW，A發(fā)150MW，B發(fā)200MW，邊際成本為600￥/MWh。
啟動(dòng)機(jī)組B機(jī)組的具體的負(fù)荷水平可以用下面的公式計(jì)算：
100*300+(Q-100)*600 = 100*180+(Q-100)*300+30000
計(jì)算得到：Q=160MW
圖4畫出了不同負(fù)荷水平下系統(tǒng)的邊際成本，也就是按現(xiàn)貨市場(chǎng)中按邊際成本方法計(jì)算得到的實(shí)時(shí)電價(jià)。
圖4 【算例2-2】邊際成本/電價(jià)與負(fù)荷的關(guān)系
從圖4看到，考慮啟停成本的情況下，系統(tǒng)的邊際成本隨負(fù)荷變化的規(guī)律比較復(fù)雜，不再是單調(diào)遞增的關(guān)系。在負(fù)荷低于160MW以前，最佳的開機(jī)組合是全部由機(jī)組A發(fā)電，邊際成本隨負(fù)荷增加而升高：由300￥/MWh增長(zhǎng)到600￥/MWh。負(fù)荷大于160MW以后，同時(shí)開啟機(jī)組A和B。啟動(dòng)B后，負(fù)荷在A、B之間重新分配，邊際成本變?yōu)?00￥/MWh，隨后邊際成本隨負(fù)荷的增長(zhǎng)逐漸增加。也就是說(shuō)，啟動(dòng)一臺(tái)具有啟停成本的機(jī)組時(shí)，系統(tǒng)的邊際成本曲線可能會(huì)有一個(gè)向下的突變，使得總的邊際成本曲線不再滿足單調(diào)遞增的條件。
現(xiàn)貨市場(chǎng)按這種邊際成本定價(jià)，出清電價(jià)也就具有了前述的特性：負(fù)荷增加的時(shí)候電價(jià)可能反而下降。在一些情況下，這也會(huì)造成一些機(jī)組總成本回收的問(wèn)題，我們?cè)诤竺娴奈恼吕镌龠M(jìn)一步分析。
總結(jié)
電力現(xiàn)貨市場(chǎng)定價(jià)的基本原理是邊際成本定價(jià)理論，定價(jià)的關(guān)鍵是計(jì)算不同情況下的邊際成本。在不考慮特殊的約束、不考慮啟停成本、空載成本時(shí)，邊際成本/價(jià)格的計(jì)算非常簡(jiǎn)單。但當(dāng)考慮電力系統(tǒng)的各種復(fù)雜的約束及成本特性時(shí)，邊際成本/價(jià)格的計(jì)算會(huì)非常復(fù)雜，得到的價(jià)格也會(huì)很不容易理解。廣東電力市場(chǎng)5月15日、16日的試結(jié)算就產(chǎn)生了很多市場(chǎng)用戶無(wú)法理解的電價(jià)。本文對(duì)簡(jiǎn)單的兩機(jī)組系統(tǒng)，解釋了啟停成本對(duì)電價(jià)的影響。實(shí)際上，影響電價(jià)的因素還有最小出力、網(wǎng)絡(luò)約束等，后面的文章中我們?cè)龠M(jìn)行進(jìn)一步的分析。
往期文章參考
[1] 走進(jìn)電力市場(chǎng)合集（2016.11.-2019.2.20）
[2] 電力市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ) （三 實(shí)時(shí)電價(jià)理論及在電力市場(chǎng)中的應(yīng)用1）
[3] 電力市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ) （四 實(shí)時(shí)電價(jià)理論及在電力市場(chǎng)中的應(yīng)用2）
